Kvantová teorie rezonancí

Prázdninové přednášky konané od 1/2 června do 1/2 září 2004

Petra Žďánská, Vladimír Sychrovský

Příští termín : 2. 8. 2004 13:00, ucebnice
Petra Žďánská, petra.zdanska@uochb.cas.cz nebo na tel.: 220410313, 607857914

FAQ :

  1. "Co jsou rezonance ?" Rezonance tvoří zvláštní třídu kvantových jevů při energiích, které bývají o něco málo vyšší než práh kontinua (pro molekulovou fyziku je prahem kontinua disociační limita nebo ionizační potenciál). Při těchto energiích je hustota stavů kontinua nehomogenní, čemuž odpovídá také struktura příslušných měřitelných veličin, např. spekter a reakčních průřezů, kde se objevují rezonanční píky. Částice (jako např. elektrony), které mají energii blízkou rezonanci, vytvářejí metastabilní stavy v oblasti potenciálu (např. molekuly, kvantové tečky, apod.) Přitom mohou mít výrazně zvýšenou pravděpodobnost tunelovacího průchodu v procesech, kde se uplatňuje vodivost (průchod molekulovými můstky, kvantovými tečkami, apod.)

  2. "K čemu je dobré se učit o rezonancích ?" Rezonance se uplatňují od fyziky částic, přes optiku, nanotechnologii, vývoj malých rentgenových koherentních zářičů, rezonanční strukturu molekulových spekter a reakčních průřezů, až po závislost růstu řas na průtoku vody. Rezonance se objevují v tak odlehlých oblastech prostě proto, že všechny tyto jevy se řídí analogickou diferenciální rovnicí, kterou je v kvantové mechanice Schroedingerova rovnice, a ve všech těchto oblastech (ať už pro technologii či ve výzkumu) se uplatňuje její řešení v oblasti blízko nad prahem kontinua.

  3. Návaznosti : Kurz navazuje na základní přednášku kvantové mechaniky. Kurz bude zaměřen na zavedení pojmového a matematického aparátu k popisu rezonancí, nezbytného k výzkumu rezonancí jak ve fyzice tak ve fyzikální chemii. Pro zájemce o prohloubení probírané látky v oblasti praktických aplikací nabízíme možnost zapojení do vědecké práce (více zde).

  4. Podklady, literatura : V přednášce se budeme přibližně držet článku: Nimrod Moiseyev, "Quantum theory of resonances: calculating energies, widths and cross-sections by complex scaling", Physics Reports 302 (1998) 211-293. Pro účastníky budou k dispozici kopie. Podklady k přednáškám budou také k dispozici a navíc budou postupně zveřejněny na tomto internetovém místě.

Rozsah: 15-20 hodin přednášek+cvičení, rozvrh dle domluvy se zájemci, pravděpodobně 3 až 4 hodiny každých 14 dnů

Sylabus (přibližně)

  1. Rezonance a použití komplexní stupnice
    • Rezonance v reakční dynamice a srážkovém procesu
    • Feshbachovy vs. tvarové rezonance
    • Doba života rezonancí z vývoje vlnových balíků
    • Šířka rezonancí z hustoty stavů kontinua
    • Souvislost rezonancí s póly rozptylové matice
    • Užití komplexní stupnice k výpočtu rezonancí
    • Srážkové procesy dominované jednou rezonancí
    • Rezonance a multi-fotonové procesy
  2. Teorie komplexní stupnice (I)
    • Konvenční a externí komplexní stupnice, komplexní absorbční potenciál
    • Polohy a šířky rezonancí a rotované kontinuum
    • Rezonanční tranzitní stavy pro analytické modely:
      • parabolická potenciální bariéra
      • model rozptylu elektronu od negativního iontu
      • Eckartův potenciál - model pro reaktivní systém A + BC
  3. Teorie komplexní stupnice (II)
    • Omezení parametru komplexní stupnice
    • Zobecněný skalární součin pro operátor v komplexní stupnici
    • Tvoří vlastní funkce Hamiltoniánu v komplexní stupnici úplnou množinu funkcí?
    • Komplexní analog variačního principu: c-variační princip
    • Komplexní analog hyperviriálního teorému
    • θ-trajektorie, kuspy
  4. Komplexní (hyper)plochy potenciální energie
  5. Komplexní stupnice v teorii rozptylu
    • rezonanční rozptyl

Místo: Přednášky se budou konat na Ústavu organické chemie a biochemie AV ČR (ÚOCHB) v budově Centra pro komplexní molekulární systémy a biomolekuly, Na Santince 5/2440, Praha 6 (budova s velkým nápisem "Canon" označená na mapce šipkou).